高校までの数学では、2次元平面上の距離は、横方向の移動量を x、縦方向の移動量を y とした時、√(x²+y²)で求めると学びます。この距離の測り方は私たちにとって最も馴染み深いものですが、実は距離の定義はそれだけではありません。

例えば、碁盤の目のように道路が整備された京都の街並みを考えてみましょう。道路上しか移動できないとすれば、目的地までの移動量は |x|+|y| で表されます。このように、同じ空間であっても距離の測り方はひとつではなく、2次元でも高次元でも無数に存在しています。

距離の測り方の違いは、ベクトルの大きさを定める「ノルム」の違いとして捉えることができます。ノルムは絶対値を高次元へと一般化した概念であり、ノルムを定義することでベクトル同士の距離や空間の構造を考えることができるようになります。

ノルムの考え方は、何を基準に大きさや特徴を評価するかという、より一般的な問題にも通じています。例えば、ある学生の5教科の成績を評価する時、最高得点を重視する方法もあれば、科目ごとに重み付けを行う方法もあります。どの評価方法を採用するかによって結果は変わり得ます。つまり、「何をどのように測るのか」という問題には、多様な選択肢が存在するのです。私自身は、どの測り方が最善かを決めたいのではなく、どのような測り方にも共通して現れる性質や法則を明らかにしたいと考えています。

研究では、先行研究で定義されたノルムや数学的な量に対して、条件を変えたり、対象となる空間を限定したりしながら、その性質を詳しく調べていきます。条件を少し緩めることで新たな一般論が見つかることもあれば、逆に状況を限定することで、より精密な評価や新たな性質が明らかになることもあります。そうした積み重ねが、新しい定理の発見や理論の発展につながっていきます。

私は、「解析Ⅰ」や「線形代数Ⅱ」、「複素関数論Ⅰ」などの授業を担当しています。微分積分やベクトル計算をはじめ、数学を学ぶ上で土台となる基礎的な内容を扱っています。まずは、これからより高度な数学を学んでいくための共通言語として、数学全般の基礎をしっかり身につけてほしいと考えています。一方で、授業のなかでは私自身の研究分野にも触れながら、大学の数学にはこんな世界もあるということを紹介するようにしています。

私自身、最初から大学教員や研究者をめざしていたわけではありません。研究を続けるなかで少しずつ好奇心が広がり、「もっと知りたい」「もっと学びたい」という気持ちが育った結果として、研究者の道へ進むという形になりました。

高校までの数学では、ベクトルの大きさは √(x²+y²) で表すものとして学びます。しかし大学で学ぶなかで、それ以外にもさまざまな測り方が存在することを知りました。しかも、その種類は10個や100個ではなく、無限に存在する。今振り返れば、その驚きこそが研究への入口だったのかもしれません。

大学には、授業だけでなく、図書館や研究室、さまざまな人との出会いなど、多くの刺激があります。だからこそ、大学生活を通じて好奇心を育ててほしいと思っています。それは必ずしも勉強だけに限りません。本を読むことでも、映画を見ることでも、音楽に触れることでも、何かに興味を持ち、自分から一歩踏み込んでみることが大切です。授業を受けるなかで「面白い」と感じることがあれば、その気持ちをぜひ大事にしてほしい。その小さな好奇心が、新しい学びや将来の進路につながっていくのではないかと思います。