私の専門は、微分方程式の解析です。微分方程式とは、関数とその変化率（微分）との関係を表す方程式であり、熱の伝わり方や流体の運動、物質の状態変化など、自然界のさまざまな現象を記述するために用いられています。

研究対象としているのは、そのなかでも解を具体的に求めることが難しい非線形微分方程式です。自然現象をより現実に近い形で表現しようとすると、方程式は複雑になり、解の存在を示したり、その性質を調べたりすることが難しくなります。

そこで私は、このような微分方程式に対して数学的な解析を行い、その性質を明らかにする研究に取り組んでいます。特に、解の存在が十分に解明されていない問題については、そもそも解が存在するのか、存在するとすればどのような条件のもとで成り立つのかを示すための手法を研究しています。また、すでに解の存在が知られている問題についても、解析の視点や手法を変えることで新たな知見が得られないかを探っています。

近年は、フェーズフィールドシステムに注目して解析を進めています。フェーズフィールドシステムとは、固体が液体になる、あるいは液体が固体になるといった相転移現象などを記述する数理モデルです。例えば、氷が溶けて水になる現象や、水が凍って氷になる現象などをイメージするとわかりやすいかもしれません。

私が扱うモデルでは、相の変化を表す変数に「慣性項」という項を付け加えています。慣性項とは、状態の変化が瞬時に起こるのではなく、時間的な遅れや運動の効果を伴って進行することを表すものです。これを取り入れることで、現象が変化する際の時間的な遅れや、振動するような変化の様子をモデルに反映できるようになります。そのため、より現実に近い現象を表現できる一方で、方程式の構造はさらに複雑になり、解の存在や性質を数学的に示すことは一層難しくなります。

私は、そのような数学的に挑戦しがいのある問題に魅力を感じています。ただし、単に数学的な難しさを追究することが目的ではありません。物理学的な背景や自然現象との対応を意識しながら、現実を適切に反映したモデルに対して数学的な理解を深めていくことを大切にしています。

授業では、微分積分や線形代数といった数学の基礎を学ぶ科目を担当しています。講義だけでなく演習の時間も設け、学生が自分の手で問題を解く機会を大切にしています。数学の力は、説明を聞くだけで身につくものではありません。実際に問題に向き合い、試行錯誤を重ねながら考えることで理解が深まります。そのため、学生の皆さんには自ら演習問題に取り組む姿勢を養ってほしいと考えています。授業をきちんと受けることはもちろんですが、余裕があれば参考書にも目を通し、自分で問題を解いてみてほしいですね。

私自身、高校時代から数学が好きで、計算をするだけでなく、「なぜそうなるのか」を厳密に説明できるようになりたいと思っていました。大学4年次から大学院修士課程にかけて参加したゼミナールでは、専門書を読み進めながら内容を理解するために多くの時間を費やしました。苦労することもありましたが、難しい内容を理解できた時の達成感は大きく、今振り返れば非常に充実した時間だったと感じています。

基礎科目の学習は決して楽ではありません。しかし、そこで身につけた知識や考える力は、その後の専門的な学びを支える大切な財産になります。まずは学び続けるための基礎体力を養い、その先にある数学の奥深さや面白さに触れてほしいと思います。

また、学生時代は勉強だけでなく、さまざまなことに挑戦できる貴重な時期でもあります。学業をおろそかにしない範囲で興味のあることに積極的に取り組み、自分の世界を広げていってほしいですね。