私は微分方程式の解の性質について研究しています。中でも興味の中心にあるのは、微分方程式と関わりの深い「爆発」という現象です。「爆発」という言葉を聞くと、危険なイメージを抱く人がいるかもしれません。しかし私が取り扱っているのは、「人口爆発」などに用いられるような、時間経過とともに急激に変化する現象のことを指します。

中学校で習う2次方程式は、与えられた数と未知数からなる方程式です。それに対し微分方程式には、与えられた関数、未知関数、そしてその導関数が含まれています。2次方程式は公式を用いることで未知数が求められますが、微分方程式は必ずしも未知関数が求まるとは限りません。しかし、その性質を調べると、未知関数がどのような関数であるかを知ることができます。これが、私の取り組んでいる研究の目的です。

微分方程式によって表現されるのは、刻々と変化する物事です。その点、人口の変化といった「爆発」を分析するうえで大きく役に立ちます。しかし、「爆発」が起こるのは人間社会のなかだけではありません。例えば、単細胞生物が集まってナメクジのような形になる現象があります。この現象を俯瞰して見ると、一点に集中する様子が人口爆発と同じように見えてきます。また、宇宙の星が重力で集まってくる現象なども、スケールはまったく異なりますが、数学的には同様の「爆発」現象として捉らえることができます。このように、数学的なフィルターを通すことによって、異なる分野の現象が同じ構造を持っていることを発見できる点が研究の面白さだと感じています。時には物理学者や生物学者の方々と連携しながら、どのような条件で「爆発」が起こるのか、どのように「爆発」するのかを探究しています。それが、社会とのつながりを実感できる、研究者としてのやりがいを覚える瞬間ですね。

現在は「解析I」や「線形代数I（行列）」の授業で、さまざまな工学分野の考察に必要となる基礎的な数学を教えています。心がけているのは、単に定理や公式を暗記するのではなく、証明を通じてそれらが成り立つ仕組みを学べるような授業をすることです。ここには、社会で起こっている物事の原因を意識的に理解してほしいという思いも込めています。もちろん、興味を持った問題の解決に向けて努力することは重要です。しかし、複雑な世の中では、時に頑張っても必要とする答えにたどり着けなくてあきらめざるを得ないこともあるでしょう。たとえそうなってしまったとしても、原因や仕組みを熱心に解き明かそうとした経験が将来に活きてくると思います。

私はもともと、ひとりで論文を読んだり、部屋のなかで考えを巡らせたりするイメージを持って数学の世界に飛び込みました。しかし、今では世界中の人々と議論しながら研究に取り組んでいます。そこで実感しているのは、数学は世界の共通言語だということ。数学を介したコミュニケーションは研究面で新しい視点をもたらしてくれると同時に、そこを起点にして家族の話や国際情勢の話などにつながり、人生にも刺激を与えてくれます。すべてをひとりで理解するのではなく、自分の視点で見つけた面白い発見を他者と対話しながら発展させていく。学生の立場で勉強に取り組むうえでも、そのアプローチは非常に重要になると考えています。微分方程式の「爆発」については、近年若い研究者が増加している傾向にあります。私自身、若い世代と対話を重ねつつ、今後も長年にわたって数学の研究に携わり続けたいと思います。